(2013•金山區(qū)一模)若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列,點P(-1,0)在動直線l:ax+by+c=0上的射影為M,點N(0,3),則線段MN長度的最小值是
4-
2
4-
2
分析:由題意可得動直線l:ax+by+c=0過定點Q(1,-2),PMQ=90°,點M在以PQ為直徑的圓上,求出圓心為PQ的中點C(0,-1),且半徑為
2
.求得點N到圓心C的距離,
再減去半徑,即得所求.
解答:解:因為a,b,c成等差數(shù)列,故有2b=a+c,即a-2b+c=0,對比方程ax+by+c=0可知,動直線恒過定點Q(1,-2).
由于點P(-1,0)在動直線ax+by+c=0上的射影為M,即∠PMQ=90°,所以點M在以PQ為直徑的圓上,該圓的圓心為PQ的中點C(0,-1),且半徑為
PQ
2
=
2

再由點N到圓心C的距離為 NC=4,所以線段MN的最小值為 NC-r=4-
2

故答案為 4-
2
點評:本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),直線過定點問題、圓的定義,以及點與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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1
2
1
2

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(2013•金山區(qū)一模)計算極限:
lim
n→∞
(
2n2-2
n2+n+1
)
=
2
2

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(2013•金山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m
,若f(x)的最大值為1.
(1)求m的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊a、b、c,若f(B)=
3
-1
,且
3
a=b+c
,試判斷三角形的形狀.

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4
4

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(2013•金山區(qū)一模)若
1
a
1
b
<0
,則下列結(jié)論不正確的是(  )

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