5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1，x≥1}\\{a{x}^{2}+x+1，x＜1}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 通過x的范圍，利用函數(shù)的解析式以及函數(shù)的單調(diào)性，推出a的不等式求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥1時，f（x）為增函數(shù)，∴$-\frac{a}{2}≤1$，可得a≥-2．
又當(dāng)x＜1時f（x）為增函數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≥1}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}≤a＜0$．當(dāng)a=0時，函數(shù)是增函數(shù)，
又f（x）在R上增函數(shù)，∴12+a×1+1≥a×12+1+1，可得a∈R，
綜上所述：$-\frac{1}{2}≤a≤0$．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=0，且f（-1-x）=f（x），令g（x）=f（x）-|x-1|．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H，若AD=5，BC=8，則GH=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|-1≤x≤7}，B={x|m+2≤x≤2m-1}，若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\left|x\right|}{x+2}$-kx2（k∈R）有兩個零點(diǎn)，則k的取值范圍k＜0或0＜k＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義域為（0，+∞）的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f（x），若滿足以下兩個條件：
①f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）沒有零點(diǎn)，
②對?x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x）=3．
則關(guān)于x方程f（x）=2+$\sqrt{x}$有（　�。﹤�解．
A．2B．1
C．0D．以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8．若{an}為等差數(shù)列，則其前n項和為 Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$；若{an}為等比數(shù)列，則其公比為±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在y=（$\frac{1}{2}$）x，y=$\sqrt{x}$，y=x2，y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$恒成立的函數(shù)個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）滿足：
①對任意實數(shù)m，n都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）?f（n）；
②對任意m∈R，都有f（1+m）=f（1-m）恒成立；
③f（x）不恒為0，且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出你的證明；
（3）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對函數(shù)g（x）定義域中的任意一個x，均有g(shù)（x+T）=g（x），則稱g（x）為以T為周期的周期函數(shù)”．試證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，并求出$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{2}{3}）+f（\frac{3}{3}）+…+f（\frac{2017}{3}）$的值．

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