14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），且f（m）＜0，則（　�。�
A．f（m+1）≥0B．f（m+1）≤0C．f（m+1）＞0D．f（m+1）＜0

分析 根據(jù)f（x）的零點個數(shù)得出a的取值范圍，計算f（x）的零點間的距離，判斷m+1與f（x）的最大零點的關(guān)系．

解答 解：∵f（m）＜0，∴f（x）有兩個不同的零點，
∴△=1-4a＞0，解得0＜a＜$\frac{1}{4}$．
設(shè)f（x）的零點為x1，x2．且x1＜x2．則x1＜m＜x2
f（x）在（x2，+∞）上單調(diào)遞增，
∵x1=$\frac{-1-\sqrt{1-4a}}{2}$，x2=$\frac{-1+\sqrt{1-4a}}{2}$．
∴x2-x1=$\sqrt{1-4a}$，
∵0$＜a＜\frac{1}{4}$，
∴$\sqrt{1-4a}＜1$．
∴m+1＞x2．
∴f（m+1）＞f（x2）=0．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，點M（x0，y0）是橢圓C上一點，圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2．
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
（2）從原點O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{4}{5}$作兩條切線分別與橢圓C交于P，Q兩點（P，Q不在坐標軸上），設(shè)OP，OQ的斜率分別為k1，k2．
①試問k1k2是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A、B為橢圓的左右頂點，拋物線C2：y=-x2+1的頂點恰是橢圓的一個焦點，且點A、B在拋物線上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點B的直線l與C1在x軸的上方交于P點，與C2在x軸的下方交于Q點，若AP⊥AQ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，z1=1+2i，i為虛數(shù)單位，則z1z2=-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．輸人N的值為5，按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{24}{25}$B．$\frac{35}{36}$C．$\frac{48}{49}$D．$\frac{63}{64}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若正實數(shù)x，y滿足x2+3xy+4y2=1，則x+2y的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{2\sqrt{14}}{7}$，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]B．（0，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]C．[1，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]D．（1，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求證：函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)且在定義域上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\root{5}{{（x+1）}^{5}}$的值域是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為2$\sqrt{2}$．

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