Question

已知函數(shù)f（x）=

x-sinx，x≥0 ex-1，x＜0

，若f（2-a²）＞f（a），則實數(shù)a取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-2，1）
• C、（-1，2）
• D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=

x-sinx，x≥0 ex-1，x＜0

，分類討論：當x≥0時，f（x）=x-sinx，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，且f（0）=0；當x＜0時，f（x）=e^x-1在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（0）=0，可知函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（2-a²）＞f（a）為2-a²＞a，解此不等式即可求得結(jié)果．

解答：解：當x≥0時，f（x）=x-sinx，
f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=0；
當x＜0時，f（x）=e^x-1在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，解得-2＜a＜1，
故選B．

點評：此題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，有關分段函數(shù)問題的解決策略就是分段解決，體現(xiàn)了分類討論的思想，根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性是解決此題的關鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．