已知圓通過不同三點，且直線斜率為,

（1）試求圓的方程；

（2）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，

①求證：直線恒過一定點;

②求的最小值.

 

（1）（2）①詳見解析，②

【解析】

試題分析：（1）求圓的方程，基本方法為待定系數(shù)法.本題已知三點，宜設(shè)圓的一般式. 設(shè)圓：（2）（1）證明切點弦恒過定點，關(guān)鍵將用參數(shù)表示切點弦方程，設(shè)，則過三點的圓是以為直徑的圓. 設(shè)為圓①又因為圓： ②，②-①得：，恒過定點（2）求的最小值，關(guān)鍵建立函數(shù)關(guān)系式.本題設(shè)角為因變量，較為方便. 設(shè)則則==，則當(dāng)時，

（1）設(shè)圓：

則，

即圓：（也可以寫成 5分

（2）（1）設(shè)，則過三點的圓是以為直徑的圓.

設(shè)為圓 ①

又因為圓： ②

②-①得：，

恒過定點 10分

設(shè)則則

 

==，

則當(dāng)時， 16分

考點：圓的一般方程，圓的切點弦

 

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設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列的前和為,且滿足:.等比數(shù)列滿足：.

（Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式;

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項的和；

（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.

 

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記= ( ).

A． B． C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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(A) (B) (C) (D)

 

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