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設函數，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

答案：
解析：

　　試題解析：

　　(Ⅰ)方程可化為，當時，；

　　又，于是，解得，故

　　(Ⅱ)設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為

　　，即

　　令，得，從而得切線與直線的交點坐標為；

　　令，得，從而得切線與直線的交點坐標為；

　　所以點處的切線與直線所圍成的三角形面積為；

　　故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為6；

　　高考考點：導數及直線方程的相關知識


提示：

運算能力一直是高考考查的能力之一，近年來，對運算能力的要求降低了，但對準確率的要求提高了．


練習冊系列答案
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設函數，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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設函數，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試(寧夏、海南卷)、數學(理科)解析 題型：044

設函數，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)＝x2-2ax，設a≤x1≤2a，記曲線y＝f(x)在點M(x1，f(x1))處的切線為l.

（1）求l的方程；

（2）設l與曲線y＝f(x)的對稱軸交于N點，設N點的縱坐標為y0，求y0的取值范圍.

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