Question

動(dòng)點(diǎn)M在圓（x-4）²+y²=16上移動(dòng)，求M與定點(diǎn)A（-4，8）連線(xiàn)的中點(diǎn)P的軌跡方程為

1. A.
   （x-3）²+（y-3）²=4
2. B.
   x²+（y-3）²=4
3. C.
   x²+（y-4）²=4
4. D.
   x²+（y+4）²=4

Answer 1

C
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M坐標(biāo)，代入已知圓的方程，即可求解中點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：設(shè)：P（x，y），因?yàn)镸與定點(diǎn)A（-4，8）連線(xiàn)的中點(diǎn)P，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知M（2x+4，2y-8），
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M在圓（x-4）²+y²=16上移動(dòng)，
所以（2x+4-4）²+（2y-8）²=16，
即x²+（y-4）²=4．
所以M與定點(diǎn)A（-4，8）連線(xiàn)的中點(diǎn)P的軌跡方程為x²+（y-4）²=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．