15．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，則a4=-2，數(shù)列{an}的前2016項和為0．

分析 a1=2，a2=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，可得a3=a2-a1=10-2=8，同理可得：a4=-2，a5=-10，a6=-8，a7=2，an+6=an．即可得出．

解答 解：∵a1=2，a2=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴a3=a2-a1=10-2=8，同理可得：a4=8-10=-2，a5=-10，a6=-8，a7=2，a8=10，…．
∴an+6=an．
則a4=-2，
數(shù)列{an}的前2016項和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8-2-10-8）=0．
故答案為：-2，0．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線y=2x+2上的動點（an，an+1），n∈N•與定點（2，-3）所成直線的斜率為bn，且a1=3，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：$\frac{1}{{{b_1}-2}}+\frac{1}{{{b_2}-2}}+\frac{1}{{{b_3}-2}}+…+\frac{1}{{{b_n}-2}}＜{2^n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共線，t∈R，
$（1）記\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow b，\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}），若A，B，C三點共線，求t的值$；$（2）若|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=12{0^o}，則t為何值時，|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|最小$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合A={x|x2-x-2＜0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　�。�
A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a6=16，則a2+a8=（　�。�
A．12B．16C．20D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列關(guān)系式中，正確的是（　�。�
A．$\frac{1}{2}∈R$B．$\sqrt{2}∈Q$C．|-3|∉N*D．∅∈{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，結(jié)論顯然是錯誤的，導(dǎo)致推理錯誤的原因是（　�。�
A．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯
C．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x|x-2a|+a2-4a（a∈R）．
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）在[-3，0]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$的取值范圍．

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