如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)．求證：AO⊥平面BCD；

(2)．求異面直線AB與CD所成角余弦的大��；

(3)．求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

答案：
解析：

　　方法一：

　　(1)．證明：連結(jié)OC

　　　　　1分

　　，．　　　　2分

　　在中，由已知可得　　　3分

　　而，　　　　　　4分

　　即　　　　5分

　　

　　∴平面．　　　　　　6分

　　(2)．

　　解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知，

　　∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，　　　　　　8分

　　在中，

　　是直角斜邊AC上的中線，∴　　　　　　9分

　　∴，　　　　　　　　　　10分

　　∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．　　　　　　　　　　11分

　　(3)．解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為．

　　，　　　　　　　　　12分

　　在中，，

　　，而，．

　　∴，

　　∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為　　　　　　　　　　　14分

　　方法二：(1)．同方法一．

　　(2)．

　　解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

　　

　　，　　　　　9分

　　∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．　　　　10分

　　(3)．解：設(shè)平面ACD的法向量為則

　　，

　　∴，令得是平面ACD的一個(gè)法向量．

　　又

　　∴點(diǎn)E到平面ACD的距離．　　　　　　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大小；
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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