Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若極坐標(biāo)為的點(diǎn)在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且曲線C1與曲線C2交于兩點(diǎn)，求|PB||PD|

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】分析：（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（1，1），由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）的直線，利用點(diǎn)斜式可得曲線C1的方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程即，展開后，利用互化公式即可得出曲線C2的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）由直線參數(shù)方程可判斷知：P在直線C1上，將參數(shù)方程代入圓的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設(shè)點(diǎn)B，D對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用|PB||PD|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

詳解：（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，

由曲線的參數(shù)方程知：曲線是過(guò)點(diǎn)的直線，故曲線的方程為，

而曲線：展開得：

得直角坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立得，解得：，

故交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

（2）由判斷知：在直線上，將代入方程得：

，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則,而，

所以