Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x（單位:千元）對年銷售量y（單位:t）和年利潤z（單位:千元）的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i＝1,2,…,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及下面一些統(tǒng)計量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中 , .
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估計分別為 , .
（1）根據(jù)散點圖判斷,y＝a＋bx與 哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可,不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)（2）的結果回答下列問題：
①年宣傳費x＝49時,年銷售量及年利潤的預報值時多少？
②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由散點圖可以判斷,y=c+d 適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.

（2）

解：令w= ,先建立y關于w的線性回歸方程.由于

=68

所以y關于w的線性回歸方程為 =100.6+68w,

因此y關于x的回歸方程為 =100.6+68 .

（3）

解：①由（2）知,當x=49時,年銷售量y的預報值

=100.6+68 =576.6,

年利潤z的預報值 =576.6×0.2-49=66.32.

②根據(jù)（2）的結果知,年利潤z的預報值 =0.2（100.6+68 ）-x=-x+13.6 +20.12.

所以當 =6.8,即x=46.24時, 取得最大值.

故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預報值最大.

【解析】本題主要考查了回歸分析的初步應用，解決問題的關鍵是（1）由散點圖中的散點的走向，可判斷為y=c+d 較適合; （2）由題中所給的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算可求得y關于w的線性回歸方程; （3）①把 代入方程可求解;②由題意可得 看作關于的二次函數(shù)，易求年利潤的預報值最大.