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已知函數f(x)a,g(x)aln xx(a≠0)

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;

(2)求證:當a>0,對于任意x1,x2,總有g(x1)<f(x2)成立.

 

1a>0,f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,1)單調遞減區(qū)間為(,1),(1∞);當a<0f(x)的單調遞增區(qū)間為(,1)(1,∞),單調遞減區(qū)間為(1,1)2)見解析

【解析】(1)函數f(x)的定義域為R

f(x).

a>0,x變化時f(x),f(x)的變化情況如下表:

 

x

(1)

1

(1,1)

1

(1,∞)

f′(x)

0

0

f(x)

 

 

a<0x變化時,f(x)f(x)的變化情況如下表:

 

x

(,1)

1

(11)

1

(1,∞)

f′(x)

0

0

f(x)

 

 

綜上所述,a>0f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,1),單調遞減區(qū)間為(,1)(1,∞);當a<0f(x)的單調遞增區(qū)間為(,1),(1,∞),單調遞減區(qū)間為(1,1)

(2)證明:由(1)可知a>0,f(x)(0,1)上單調遞增f(x)(1,e]上單調遞減f(e)a>af(0)

所以x∈(0,e]f(x)>f(0)a.

因為g(x)aln xx,所以g′(x)1,

g′(x)0xa.

0<a<e,g′(x)>0,0<x<a;由g′(x)<0,x>a所以函數g(x)(0,a)上單調遞增(a,e]上單調遞減,

所以g(x)maxg(a)aln aa.

因為a(aln aa)a(2ln a)>a(2ln e)a>0

所以對于任意x1,x2(0,e]總有g(x1)<f(x2)

a≥e,g(x)≥0(0,e]上恒成立,

所以函數g(x)(0,e]上單調遞增,g(x)maxg(e)ae<a

所以對于任意x1,x2(0e],仍有g(x1)<f(x2)

綜上所述對于任意x1,x2(0,e]總有g(x1)<f(x2)

 

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A甲平均擊中的環(huán)數比乙平均擊中的環(huán)數多

B乙平均擊中的環(huán)數比甲平均擊中的環(huán)數多

C甲、乙兩人平均擊中的環(huán)數相等

D僅依據上述數據,無法判斷誰擊中的環(huán)數多

 

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Aysin Bysin Cysin Dysin

 

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f(x)x2;②f(x)ex;③f(x)ln x;f(x)tan x⑤f(x).

A.①③⑤ B.③④ C.②③④ D.②⑤

 

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給出以下說法:

(2)的建議是:提高成本,并提高票價;

(2)的建議是:降低成本,并保持票價不變;

(3)的建議是:提高票價,并保持成本不變;

(3)的建議是:提高票價,并降低成本.

其中說法正確的序號是(  )

A.①③ B.①④ C.②③ D②④

 

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A2 B2 C. D1

 

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