Question

過點A（11，2）作圓x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數的共有

32

 條．

Answer 1

分析：化簡圓的方程為標準方程，求出弦長的最小值和最大值，取其整數個數．

解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x+1）²+（y-2）²=169，
∴圓心坐標為（-1，2），半徑r=13，
∵A到圓心的距離d=

(11+1)2+(2-2)2

=12，
∴最短的弦長為2

r2-d2

=10，
則圓心（-1，2），半徑r=13過點A（11，2）的最短的弦長為10，最長的弦長為26，
（分別只有一條）還有長度為11，12，…，25的各2條，
則共有弦長為整數的2+2×15=32條．
故答案為：32

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，實際上是求弦長問題，容易出錯的地方是：除最小最大弦長外，各有2條．