已知△ABC的三內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對應邊分別是a、b、c，其中a、b、c為有理數(shù)，且滿足（a+
2
 ）2=（b+
2
 ）（c+
2
），則∠A的大小是
 
．
考點：余弦定理的應用
專題：解三角形
分析：通過已知條件，結合a、b、c為有理數(shù)，求出abc的關系，利用余弦定理即可求出A的大小．
解答： 解：（a+
2
 ）2=（b+
2
 ）（c+
2
），
可得：a2+2
2
a+2=bc+
2
（b+c）+2，
∵a、b、c為有理數(shù)，
∴
a2=bc
2a=b+c
，⇒2a2=b2+c2，
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A是三角形內(nèi)角，
∴A=60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查余弦定理的應用，考查函數(shù)與方程的關系，能夠應用a、b、c為有理數(shù)得到關系式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間坐標中，O為坐標原點，A（1，2，3），則|OA|等于（　�。�
A、
14
B、
13
C、2
3
D、
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中，正確的是（　�。�
A、2
3
⊆{x|x＜4}
B、2
3
∈{x|x＜4}
C、{2
3
}∈{x|x＜4}
D、{2
3
}⊆{x|x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-3y2=-1的漸近線的傾斜角為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
2π
3
或
π
3
D、
5π
6
或
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（2x+3）=x-1，則f（x）=
 
，f（x-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-2ax+b．函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是y=2x+1，
（1）求a，b的值；
（2）問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對于任意的實數(shù)m，n，等式f（m+n）=f（m）+f（n）恒成立；②當x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=-2．
（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的奇偶性和單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
2
+y2=1上一點，F(xiàn)1、F2分別為該橢圓的左、右兩焦點．
（1）若△PF1F2為直角三角形，且滿足PF1≥PF2，求PF1：PF2的值；
（2）設點M（t，0）（t∈R），求PM的最小值．（用t表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，焦距為10，則這條雙曲線的方程為
 
．

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