【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形．從而.進而平面，由此能證明平面平面.，從而平面.
（Ⅱ）取中點，連結(jié).以為原點， 為軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的平面角的正弦值.．

試題解析：

（1）證明：取中點，連結(jié)，因為分別為中點，所以.

又平面，且平面，所以平面，因為， ，所以， .所以四邊形為平行四邊形.

所以.又平面且平面，

所以平面，又，所以平面平面.

又平面，所以平面.

（2）解：取中點，連結(jié).因為，所以.

因為平面平面，所以平面， .

因為， ，所以為等邊三角形.

因為為中點，所以.因為兩兩垂直，設(shè)，

以為原點， 為軸，如圖建立空間直角坐標系

由題意得， ， ， ， ， ， .

， ， ，

設(shè)平面的法向量為

則，即令，則， 所以.

設(shè)平面的法向量為

則，即令，則， 所以.

∴∴二面角平面角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】一家大型購物商場委托某機構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機抽取了180人，調(diào)查結(jié)果如表：

（1）為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計有12000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該商場當(dāng)天應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？

（2）某機構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.

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據(jù)此計算出的回歸方程為

①求參數(shù)的估計值；

②若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系， 取何值時，此產(chǎn)品獲得最大收益，并求出該最大收益.

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（1）證明：面；

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（3）已知點P（2，0），圓C1上一點A，圓C2上一點B，求||的最小值的取值范圍．

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