Question

某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目最大盈利率分別為75%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投入的資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，如果要求確保可能的投入資金的虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，則投資人可能產(chǎn)生的最大盈利為______萬(wàn)元．

Answer 1

設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，
由題意知

x+y≤10 0.3x+0.1y≤1.8 x≥0 y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)z=0.75x+0.5y．
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．
作直線l0：x+0.5y=0，并作平行于直線l0的一組直線x+0.5y=z，z∈R，與可行域相交，
其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且與直線x+0.5y=0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)．
由

x+y=10 0.3x+0.1y=1.8

，解得x=4，y=6．
∴當(dāng)x=4，y=6時(shí)，z取得最大值z(mì)_max=0.75×4+6×0.5=6（萬(wàn)元）．
∴投資人可能產(chǎn)生的最大盈利為6萬(wàn)元．
故答案為：6．