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已知函數f（x）=(
1
3
)x-lnx，a＞b＞c，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數d是函數y=f（x）的一個零點，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：先由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有兩種情況：（1）當f（a），f（b），f（c）中兩正一負時，則得出c＜b＜d＜a；當f（a），f（b），f（c）中三負時，則有d＜c＜b＜a；從而得出其中有可能成立的個數．
解答：解：由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有兩種情況．
又若實數d是函數y=f（x）的一個零點可知：f（d）=0．
當f（a），f（b），f（c）中兩正一負時，則有f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，這時，c＜b＜d＜a；
當f（a），f（b），f（c）中三負時，則有d＜c＜b＜a；
其中有可能成立的個數是：4．
故選D．
點評：本小題主要考查函數零點的判定定理、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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