某種產品的廣告費支出x與消費額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求線性回歸方程；
（2）預測當廣告費支出為700萬元時的銷售額．（b=
n
i=1
xiy1-n
.
x
.
y
 
 
x2i-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
分析：（1）先計算中心點，再計算b，a，即可求得y關于x的回歸直線方程；
（2）將x=7代入，即可預測廣告費支出為63萬元時的銷售額．
解答：解：（1）
4
i=1
xiyi=1380，
4
i=1
x
2
i
=145
  
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5，
.
y
=
30+40+60+50+70
5
=50          （4分）
∴b=
n
i=1
xiy1-n
.
x
.
y
 
 
x2i-n
.
x
2
=6.5；  a=
.
y
-b
.
x
=17.5．
所求的回歸方程為  y=6.5x+17.5   （7分）
（2）x=7時，代入回歸方程可知：y=63
當廣告費支出為700萬元時的銷售額為63百萬元．（10分）
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．參考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應數(shù)據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y與x之間具有線性相關關系．
（1）作出這些數(shù)據的散點圖；
（2）求這些數(shù)據的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

參考數(shù)據：
5
i=1
xiyi=1390．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額），之間有如下對應數(shù)據（單位：百萬元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）請畫出這個樣本的散點圖；
（Ⅱ）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)什么結論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根據散點圖分析，x與y具有線性相關關系，且線性回歸方程為
y
=6.5x+a，則a的值為
17.5
17.5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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