已知拋物線，直線，是拋物線的焦點。

（1）在拋物線上求一點，使點到直線的距離最�。�

(2)如圖，過點作直線交拋物線于A、B兩點.

①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；

②若直線AO、BO分別交直線于兩點,求的最小值.

 

（1）；(2)①；②的最小值是.

【解析】

試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，找出與與平行的切線的切點即為P.(2)易得直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，可求AB；②設(shè),可得AO，BO方程，與拋物線聯(lián)立

試題解析：

解:(1)設(shè)，，

由題可知：

所求的點為：（或者用距離公式或同樣給分） 3分

(2)①易知直線AB：，

聯(lián)立：，消去y得， 5分

設(shè)，則

(用定義同樣給分) 8分

②設(shè),所以

所以的方程是:,由,

同理由 9分

所以

① 10分

設(shè),由,

且,

代入①得到:

, 12分

設(shè),

,

所以此時的最小值是,此時,; 13分

綜上:的最小值是。 14分

考點：拋物線的幾何性質(zhì)，弦長公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過點的直線l與圓有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是

A、 B、 C、 D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為( )

A． B． C. D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在正三棱柱中，各棱長均相等，的交點為，則與平面所成角的大小是_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為 則該橢圓的短軸長為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，A是右頂點，B是虛軸的上端點，F(xiàn)是左焦點，

當BF⊥AB時，此類雙曲線稱為“黃金雙曲線”，其離心率為，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率=_________；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（ ）

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

正方形的四個頂點，，，分別在拋物線和上，

如圖所示．若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高二4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)（且），將個數(shù)依次放入編號為的個位置，得到排列.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到；當時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到．例如，當時，，此時位于中的第個位置．

（1）當時，位于中的第___________個位置；

（2）當時，位于中的第___________個位置.

 

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