曲線是平面內(nèi)與定點(diǎn)和定直線的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個結(jié)論：
①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線關(guān)于軸對稱；
③曲線與軸有個交點(diǎn)；
④若點(diǎn)在曲線上，則的最小值為.
其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．
①②④

試題分析：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，則依題意可得，將原點(diǎn)代入驗(yàn)證，方程成立，說明曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，故①正確；把方程中的x不變，y被-y 代換，方程不變，說明曲線關(guān)于軸對稱，故②正確；將代入方程可得，即方程只有一個根，所以③不正確；定點(diǎn)和定直線可看做是拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，由拋物線的定義可知點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，要使的最小值畫圖分析可知點(diǎn)應(yīng)在拋物線的內(nèi)側(cè)且，當(dāng)點(diǎn)在上時取得最小值，此時，點(diǎn)到直線的距離為，所以，解得，此時。故④正確。綜上可得正確的是①②④。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足．
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.
①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn)，那么這條弦所在直線的斜率為     ，直線方程為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個動點(diǎn)，且到平面的距離是到直線距離的倍，則動點(diǎn)的軌跡為（   ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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同步練習(xí)冊答案