若曲線C1：y=ax3-6x2+12x與曲線C2：y=ex在x=1處的兩條切線互相垂直，則實數(shù)a的值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：分別求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，求得兩函數(shù)在x=1處的導數(shù)值，由題意知兩導數(shù)值的乘積等于-1，由此求得a的值．
解答： 解：由y=ax3-6x2+12x，得y′=3ax2-12x+12，
∴y′|x=1=3a，
由y=ex，得y′=ex，
∴y′|x=1=e．
∵曲線C1：y=ax3-6x2+12x與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，
∴3a•e=-1，解得：a=-
1
3e
．
故答案為：-
1
3e
．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，函數(shù)在某點處的導數(shù)，就是曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班級有6名同學去報名參加校學生會的4項社團活動，若甲、乙兩位同學不參加同一社團，每個社團都有人參加，每人只參加一個社團，則不同的報名方案數(shù)為（　�。�
A、4320B、2400
C、2160D、1320

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3(x≤7)
ax-6(x＞7)
若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N+），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[
9
4
，3）
B、（
9
4
，3）
C、（2，3）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了對某課題進行研究，用分層取樣方法從三所中學A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（1）求x，y（2）若從中學A，B抽取的人中選2人外出考察，求這二人都來自這些A的概率．
中學相關(guān)人員抽取人數(shù)
A30x
B20y
C101

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
x+y≤5
2x+y≤6
（x≥0，y≥0），則目標函數(shù)k=6x+8y取最大值時點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
（1）若f（x）=lnx+ax2，求a的取值范圍
（2）設(shè)x0是f（x）的零點，m，n∈（0，x0），求證，
f(m+n)
f(m)+f(n)
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若雙曲線與漸近線在第一象限分別存在點PQ．使得P為QF的中點，則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞
C、（1，
2
）
D、（
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+2．
（Ⅰ）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為定值；
（Ⅱ）若x≥0時，不等式xex+m[f′（x）-a]≥m2x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是
 

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