設(shè)f（x）=
xax+b
（a，b為非零常數(shù)）滿足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函數(shù)y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．
分析：利用已知條件列出關(guān)于字母a，b的方程組，通過求解方程組確定出函數(shù)的解析式．注意待定系數(shù)法的運用，先計算出f（-3），再求出f[f（-3）]的值．
解答：解：∵f（2）=1，
∴
2
2a+b
=1，即2a+b=2．①
又∵f（x）=x有唯一解，
即
x
ax+b
=x有唯一解，
∴x•
ax+b-1
ax+b
=0有唯一解．
而x1=0，x2=
1-b
a
，
∴
1-b
a
=0．②
由①②知a=
1
2
，b=1．
∴f（x）=
x
1
2
x+1
=
2x
x+2
．
∴f[f（-3）]=f[
2×(-3)
-3+2
]=f（6）=
2×6
6+2
=
3
2
．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查方程思想．考查二次方程有等根的條件．注意待定系數(shù)法的運用，考查運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-e-x．
（Ⅰ）證明：當x＞-1時，f（x）≥
x
x+1
；
（Ⅱ）設(shè)當x≥0時，f（x）≤
x
ax+1
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=1，k∈R且k＜
1
e
，設(shè)F（x）=f（x）+（k-1）lnx，求函數(shù)F（x）在[
1
e
，e]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a，b為常數(shù)，a≠0），若f（1）=
1
3
，且f（x）=x只有一個實數(shù)根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又a1=-
1
2005
，證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=
x
ax+b
（a，b為非零常數(shù)）滿足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函數(shù)y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

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