已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一個頂點和一個焦點，那么這個橢圓的方程為
 
，離心率為
 
．
分析：一個焦點為F（-2，0），短軸的一個頂點為F（0，1），可得 c=2，b=1，故a=
5
，從而得到橢圓的方程為 
x2
5
+y2=1．
解答：解：直線x-2y+2=0 與x軸的交點為A（-2，0），與y軸的交點B（0，1），故橢圓的一個焦點為F（-2，0），
短軸的一個頂點為F（0，1），故在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)中，c=2，b=1，∴a=
5
，
故這個橢圓的方程為 
x2
5
+y2=1，
故答案為
x2
5
+y2=1．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，判斷c=2，b=1是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AB，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為
1
5
？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點F1和一個頂點B．則該橢圓的離心率e=
 
．

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