8．已知函數(shù)f（x）=2x-$\sqrt{x-1}$，則f（x）的值域為[$\frac{15}{8}$，+∞）．

分析 換元令t=$\sqrt{x-1}$，t≥0，換元后：g（t）=2（t2+1）-t=2t2-t+2；  故二次函數(shù)g（t）的值域即為所求．

解答 解：換元令t=$\sqrt{x-1}$，t≥0，
則 x=1+t2；
換元后：g（t）=2（t2+1）-t=2t2-t+2；  
函數(shù)g（t）開口朝上，對稱軸為：t=$\frac{1}{4}$，對稱軸在（0，+∞）內(nèi)；
故g（t）的最小值為g（$\frac{1}{4}$）=$\frac{15}{8}$；
所以，f（x）的值域為[$\frac{15}{8}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{15}{8}$，+∞）．

點評 本題主要考查了利用換元法求函數(shù)值域，以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x$．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；
（2）當a≤0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞a$恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：
①A∩B=∅的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）
②A⊆B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1
③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）-1
④A=B的充要條件是card（A）=card（B）
其中，真命題有（　�。�
A．①②③B．①②C．②③D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y＞0，那么$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值為 （　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)集A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P；對任意的  i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj-ai兩數(shù)中至少有一個屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{0，1，3，4}與{0，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）證明：a1=0，且nan=2（a1+a2+a+..+an）
（3）當n=5時若 a2=2，求集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=|$\overrightarrow{DC}$|•|$\overrightarrow{DA}$|=-4，動點P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=2，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|的最大值是3$\sqrt{2}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）={log_a}^{（3-ax）}$
（1）若f（x）的圖象經(jīng)過點（4，1），求a的值
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）已知x+x-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．
（2）解關(guān)于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$＞a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知坐標平面上三點A（6，0），B（0，2$\sqrt{3}$），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）
（1）求△ABC面積的表達式，并化簡成一個角的一個三角函數(shù)形式；
（參考公式：△ABC中，若$\overrightarrow{CA}$=（x1，y1），$\overrightarrow{CB}$（x2，y2），則S△ABC=$\frac{1}{2}$|x1y2-x2y1|）
（2）若（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$）2=43，（O為坐標原點），求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案