Question

某籃球決賽在廣東隊(duì)與山東隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制，即若有一隊(duì)先勝4場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，則組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬(wàn)元的概率為_(kāi)_______．

Answer 1

依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入數(shù)組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列為{a_n}，則易知a₁＝40，a_n＝10n＋30，∴S_n＝＝．由S_n≥390得n²＋7n≥78，∴n≥6．∴若要獲得的門票收入不少于390萬(wàn)元，則至少要比賽6場(chǎng)．①若比賽共進(jìn)行了6場(chǎng)，則前5場(chǎng)比賽的比分必為2∶3，且第6場(chǎng)比賽為領(lǐng)先一場(chǎng)的球隊(duì)獲勝，其概率P(6)＝×()⁵＝；②若比賽共進(jìn)行了7場(chǎng)，則前6場(chǎng)勝負(fù)為3∶3，其概率P(7)＝×()⁶＝．∴門票收入不少于390萬(wàn)元的概率P＝P(6)＋P(7)＝＝．