Question

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.

（1）求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）設(shè)，若的任意一條對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）；.（3）

【解析】

（1）由相鄰最高點(diǎn)距離得周期，從而可得，由對(duì)稱(chēng)性可求得；

（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．

（3），先由半個(gè)周期大于得出的一個(gè)范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對(duì)稱(chēng)軸，由對(duì)稱(chēng)軸且得的范圍．

（1）因?yàn)?/span>的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，

所以的最小正周期，而，

又因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

所以，即，

又，所以.

綜上，，.

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，.

（3），

的任意一條對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，

，即，

令，得，

且，

得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故所求范圍.