已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1•z2的實部最大值為
 
，虛部最大值為
 
．
分析：把復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，代入z1•z2化簡，求出它的實部最大值，虛部最大值．
解答：解：z1•z2=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
實部為cosθsinθ+1=1+
1
2
sin2θ≤
3
2
，
所以實部的最大值為
3
2
．
虛部為cosθ-sinθ=
2
sin（
π
4
-θ）≤
2
，
所以虛部的最大值為
2
．
故答案為：
3
2
、
2
點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的基本概念，三角函數(shù)的有關(guān)計算，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，求|z1•z2|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
，求：cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cos
π
9
+isin
π
9
和復(fù)數(shù)z2=cos
π
18
+isin
π
18
，則復(fù)數(shù)z1•z2的實部是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數(shù)單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的θ的取值．

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