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3.求適合下列條件的圓錐曲線方程:
(1)長軸長是短軸長的3倍,經(jīng)過點(3,0)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線與其平行線x=2的距離為3,求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.

分析 (1)由題意,a=3,b=1,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)由題意,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px,準(zhǔn)線方程是x=-p2,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-5212,求出p,即可求出拋物線的方程.

解答 解:(1)由題意,a=3,b=1,
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+y2=1;
(2)由題意,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px,準(zhǔn)線方程是x=-p2,
∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-5212,
p2=-5212,解得p=5或-1,
故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=10x或y2=-2x.

點評 本題考查橢圓、拋物線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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