已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

(Ⅰ) 的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.
(Ⅱ) ，（III） .

解析試題分析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的解析式；利用導(dǎo)數(shù)判定最值的方法求參數(shù)的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)令，得，              1分
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分
(Ⅱ) ，，所以.
又
∴，∴
所以                           6分
（III）當(dāng)時(shí)，，令
當(dāng)時(shí)，矛盾，                8分
首先證明在恒成立．
令，，故為上的減函數(shù)，
，故               10分
由（Ⅰ）可知故當(dāng)時(shí)，
 
綜上         12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長(zhǎng)線上，在的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn).已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；   
（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖像與x軸交于點(diǎn)(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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