已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) (2)
解析試題分析:(1)本題為含參二次函數(shù)求最值,涉及到的問題是軸動(dòng)而區(qū)間不動(dòng),所以要分三種情況,對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè),在區(qū)間的右側(cè),在區(qū)間之間 .分別求出函數(shù)的最值從而解出a的取值范圍.(2)與(1)的區(qū)別是給定了a的范圍,解不等式,所以我們把轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式,利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),設(shè),分以下三種情況討論:
(1)當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,,
因此,無解.
(2)當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,,
因此,解得.
(3)當(dāng)時(shí),即時(shí), ,
因此,解得.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 6分
(Ⅱ) 由得,令,
要使在區(qū)間恒成立,只需即,
解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分
考點(diǎn):二次函數(shù)求最值、含參不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(為常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有對(duì)稱中心為A(1,0),求證:函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線.(直線穿過曲線是指:直線與曲線有交點(diǎn),且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(Ⅲ)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于[1,2],
[0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;
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已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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