已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=a•b．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．

解：（I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）
=cos2x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin2x+2sinxcosx=cos2x+3sinxcosx-2sin2x
==（6分）
由得：（8分）
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（9分）
（II）由（I）有，
∴．（10分）
所求x的集合為．（12分）
分析：（I）求出f（x）=a•b的表達(dá)式，然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）結(jié)合（I）利用正弦函數(shù)的有界性，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查學(xué)生計算能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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