分析 (1)由題意得3n-2=1-3log2(2an),從而an=(12)n,由此能證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(2)由=(3n−2)•(12)n,n∈N*,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
解答 解:(1)∵數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=1,公差d=3的等差數(shù)列,
∴由題意bn=1+3(n-1)=3n-2,…(2分)
則由bn=l-3log2 (2an)(n∈N*),得3n-2=1-3log2(2an),則an=(12)n,
∴anan−1=(12)n(12)n−1=12,(n≥2,n∈N*),…(4分)
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為12,公比為12的等比數(shù)列.…(5分)
(2)由(1)知,cn=(3n−2)•(12)n,n∈N*,…(6分)
∴Sn=1×12+4×(12)2+7×(12)3+…+(3n-5)×(12)n-1+(3n-2)×(12)n,
∴12Sn=1×(12)2+4×(12)3+712)4+…+(3n-5)×(12)n+(3n-2)×(12)n+1,…(8分)
兩式相減得 12Sn=12+3[(12)2+(12)3+(12)4+…+(12)n]-(3n-2)×(12)×(12)n+1,
化簡(jiǎn),得12Sn=2−(3n+4)×(12)n+1,…(11分)
所以Sn=4−(3n+4)×(12)n,n∈N*.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的證明,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √2 | B. | 98 | C. | 1 | D. | 78 |
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