從袋中摸到紅球得3分，摸到黃球得2分，摸到白球得0分，假設摸到紅球的概率為a，摸到黃球的概率為b，摸到白球的概率為c，（a，b，c∈（0，1）），若某人摸一次球得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值（　�。�
A、
32
3
B、
28
3
C、
14
3
D、
16
3
分析：由數(shù)學期望可得3a+2b=2，由于a，b∈（0，1），利用基本不等式可得
2
a
+
1
3b
=
1
2
(3a+2b)(
2
a
+
1
3b
)=
1
2
(6+
2
3
+
4b
a
+
a
b
)≥
1
2
(
20
3
+2
4b
a
•
a
b
)即可得出．
解答：解：由數(shù)學期望可得3a+2b=2，
∵a，b∈（0，1），
∴
2
a
+
1
3b
=
1
2
(3a+2b)(
2
a
+
1
3b
)=
1
2
(6+
2
3
+
4b
a
+
a
b
)≥
1
2
(
20
3
+2
4b
a
•
a
b
)=
1
2
(
20
3
+4)=
16
3
，
當且僅當a=2b=
1
2
時取等號．
因此
2
a
+
1
3b
的最小值為
16
3
．
故選：D．
點評：本題考查了數(shù)學期望和基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省臨海市高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球，

求：（1）列出所得分數(shù)X的分布列；  （2）得分大于6分的概率。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第二學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球，

求：（1）列出所得分數(shù)X的分布列；  （2）得分大于6分的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一個袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋中隨機地取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。

（1）若從袋子中一次取出3個球，求得4分的概率；

（2）若從袋子中每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求所得分數(shù)的分布列及數(shù)學期望。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設進行一次從袋中摸出一個球的游戲，袋中有3個紅球、4個白球、1個藍球、2個黑球，摸到紅球得2分，摸到白球得0分，摸到藍球得1分，摸到黑球得-2分，試列表寫出可能的結(jié)果.對應的分值x及相應的概率.

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