已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若存在區(qū)間,使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍.
(Ⅰ)極小值為;沒有極大值(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)【解析】
的定義域為,………………1分
且 . ………………2分
① 當時,,故在上單調(diào)遞減.
從而沒有極大值,也沒有極小值. ………………3分
② 當時,令,得.
和的情況如下:
↘ |
| ↗ |
故的單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為.
從而的極小值為;沒有極大值.………………5分
(Ⅱ)【解析】
的定義域為,且 .………………6分
③ 當時,顯然 ,從而在上單調(diào)遞增.
由(Ⅰ)得,此時在上單調(diào)遞增,符合題意. ………………8分
④ 當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不合題意.……9分
⑤ 當時,令,得.和的情況如下表:
↘ |
| ↗ |
當時,,此時在上單調(diào)遞增,由于在上單調(diào)遞減,不合題意. ………………11分
當時,,此時在上單調(diào)遞減,由于在上單調(diào)遞減,符合題意.
綜上,的取值范圍是. ………………13
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習卷(解析版) 題型:解答題
已知矩陣A=,求直線x+2y=1在A2對應(yīng)變換作用下得到的曲線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十三第十章第十節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān),則其回歸方程可能是( )
(A)=-10x+200 (B)=10x+200
(C)=-10x-200 (D)=10x-200
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題
某省實驗中學高三共有學生600人,一次數(shù)學考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布N(100,σ2),統(tǒng)計結(jié)果顯示學生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學生約有 人.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是( )
(A)P(X=2) (B)P(X≤2)
(C)P(X=4) (D)P(X≤4)
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷(解析版) 題型:解答題
設(shè),函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)若,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(3)若存在,使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)為偶函數(shù).如果存在.請舉例并證明你的結(jié)論,如果不存在,請說明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間;
(III )對于給定的實數(shù)成立.求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年陜西省咸陽市高考模擬考試(一)理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)的定義域為D,若滿足條件:存在,使在上的值域是,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是( )
A . B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為 .
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