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定義域是一切實數的函數,其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數使得對任意實數都成立,則稱是一個“的相關函數”.有下列關于“的相關函數”的結論:①是常數函數中唯一一個“的相關函數”;② 是一個“的相關函數”;③ “的相關函數”至少有一個零點.其中正確結論的個數是( 。

A. B. C. D.

A

解析試題分析:對于①,設(C是常數)是一個“的相關函數”,則,
時,C可以取遍實數集,因此(C是常數)必定是“的相關函數”,可得不是常數函數中唯一個“的相關函數”,故①不正確;對于②,假設是一個“的相關函數”,則,即對任意實數成立,所以,而找不到使此式成立,所以不是一個“的相關函數”,故②不正確.
對于③,令,得,所以,當時,顯然有實數根;當時,,因為函數函數圖象是連續(xù)不斷的,所以上必有實數根,綜上所述,因此“的相關函數”至少有一個零點.故③正確.故答案為:A.
考點:抽象函數及其應用.

練習冊系列答案
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三個數的大小關系為(    )

A. B.
C. D.

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函數有最小值,則實數的取值范圍是 (       )

A.B.C.D.

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設函數僅有一個負零點,則m的取值范圍為(   )

A.       B.
C.      D.

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,則(   )

A. B. C. D.

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數列為各項為正數的等比數列,且已知函數,則

A.﹣6 B.﹣21 C.﹣12 D.21

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下列各式成立的是:     (       )

A.B.
C.D.

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已知函數的定義域是R,則實數的取值范圍是(  )

A.(0,2) B.(-2,2) C.[-2,2]D.

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函數是冪函數,且在x ∈(0,+∞)上為增函數,則實數m的值是(  。

A.-1 B.2 C.3 D.-1或2

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