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7.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a2≥0.命題q:?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 命題p:?x∈[1,2],x2-a2≥0,可得a2≤(x2min.命題q:?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0.可得△>0.由p或q為真,p且q為假,p與q必然一真一假.

解答 解:命題p:?x∈[1,2],x2-a2≥0,∴a2≤(x2min=1,解得-1≤a≤1.
命題q:?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0.∴△=(a-1)2-4>0,解得a>3或a<-1.
∵p或q為真,p且q為假,p與q必然一真一假,
{1a11a3,或{a1a1a3a1,
解得-1≤a≤1,或a<-1,或a>3.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪(3,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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