Question

（理） 函數(shù)y=sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)的最小值是

-

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式對(duì)已知條件進(jìn)行整理，再結(jié)合余弦函數(shù)的值域即可得到答案．

解答：解：因?yàn)椋?span id="m9zi04m" class="MathJye">y=sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)
=（sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

）（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）
=

2

2

（sinx-cosx）×

2

2

（sinx+cosx）
=

1

2

（sin²x-cos²x）
=-

1

2

cos2x．
所以：cos2x=1，函數(shù)有最小值-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式的逆用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．