設(shè)集合A={x|log
1
2
(x2-7x+14)>-2},B={x|ax-3(
1
a
)
2x-9
,a≥0且a≠1}
,求A∩B.
分析:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log
1
2
x
在(0,+∞)的單調(diào)性,解不等式log
1
2
(x2-7x+14)>-2
,即可求得集合A,利用指數(shù)函數(shù)y=ax的單調(diào)性解不等式ax-3(
1
a
)
2x-9
,即可求得集合B,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:由log
1
2
(x2-7x+14)>-2
得0<x2-7x+14<4,
解得:2<x<5,
∴A={x|2<x<5};
由ax-3(
1
a
)
2x-9
得ax-3≤a9-2x
當(dāng)0<a<1時(shí),有x-3≥9-2x
∴x≥4,即B={x|x≥4},
此時(shí)A∩B={x|4≤x<5};
當(dāng)a>1時(shí),有x-3≤9-2x,
∴x≤4,即B={x|x≤4},
此時(shí)A∩B={x|2<x≤4}.
點(diǎn)評(píng):本題以集合的運(yùn)算為載體,考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,特別在解題過(guò)程中注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬中檔題.
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,a≠0,a∈R}.
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