（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

1）證明：令，則；令，則，

∴函數(shù)是奇函數(shù)；

   （2）證明：令，則，∴，∴，∴，∴，∴函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）∵，∴

∴，解得：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知：橢圓（），過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（3）對于，是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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