Question

【題目】已知隨機變量 的取值為不大于 的非負整數(shù)值，它的分布列為：

	0	1	2		n

其中 （ ）滿足： ，且 ．
定義由 生成的函數(shù) ，令 ．
（I）若由 生成的函數(shù) ，求 的值；
（II）求證：隨機變量 的數(shù)學(xué)期望 ， 的方差 ；
（ ）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量 表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由 生成的函數(shù)記為 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（I） ．

（II）由于 ，

，

所以 ．

由 的方差定義可知

由于 ，所以有

，這樣

，所以有

．

（III）由題意可知 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

則 的分布列為

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

則

【解析】(1)由題意可求出其值。(2)結(jié)合題意根據(jù)數(shù)學(xué)期望值得公式即可求出結(jié)果。(2)根據(jù)題意可知 ξ 的取值由題意可求出各個取值的概率列表求出即可。
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．