已知a=(1，2)，b=(－3，2)，當k為何值時，

(1)ka＋b與a－3b垂直？

(2)ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？

答案：略
解析：

解：(1)ka＋b=k(1，2)＋(－3，2)=(k－3，2k＋2)，

a－3b=(1，2)－3(－3，2)=(10，4)．

當(ka＋b)·(a－3b)=0時，這兩個向量垂直．

由(k－3)·10＋(2k＋2)·(－4)=0，解得k=19，

即當k=19時，ka＋b與a－3b垂直．

(2)當ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實數(shù)λ，使ka＋b=λ(a－3b)．

由(k－3，2k＋2)=λ(10，－4)，

得這是一個以k、λ為未知數(shù)的二元一次方程組．

解這個方程組得，．

即當時，ka＋b與a－3b平行，這時．

因為，所以與a－3b反向．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
16
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．

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