Question

我校開設(shè)甲、乙、丙三門校本選修課程，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．己知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）求學(xué)生李華選甲校本課程的概率；
（2）用ξ表示該學(xué)生選修的校本課程門數(shù)和沒有選修的校本課程門數(shù)的乘積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，可建立方程組，進(jìn)而可得學(xué)生李華選甲校本課程的概率；
（2）ξ的取值為0和2，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙三門校本課程的概率分別為x，y，z
則，∴
∴學(xué)生李華選甲校本課程的概率為0.4
（2）依題意，ξ的取值為0和2，由（1）知，P（ξ=0）=0.24，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
分布列為：

ξ		2
P	0.24	0.76

E（ξ）=0×0.24+2×0.76=1.52
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是求出該學(xué)生選修甲、乙、丙三門校本課程的概率．