Question

已知變量S=sin

a-b

3

π．
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求S≥0的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求S≥0的概率．

Answer 1

分析：由題意可得S≥0等價(jià)于a≥b，（Ⅰ）為古典概型，列出總的基本事件，找出符合條件的基本事件即可；（Ⅱ）為幾何概型，由區(qū)域的面積之比可得答案．

解答：解：設(shè)事件A為“S≥0”，
當(dāng)0≤a≤3，0≤b≤2時(shí)，對(duì)S=sin

a-b

3

π≥0成立的條件為a≥b，
（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）
（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2），其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，
第二個(gè)數(shù)表示b 的取值，事件A包含9個(gè)基本事件，（后9個(gè)）
故P（A）=

9

12

=

3

4

；
（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，（如圖）
所以所求的概率為

3×2- 1 2 ×22

3×2

=

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型的求解，由題意得出a≥b是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．