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已知函數f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如下表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示.下列關于f(x)的命題:
x-1045
f(x)1221
①函數f(x)的極大值點為0,4;
②函數f(x)在[0,2]上是減函數;
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點.
其中正確命題的個數有
 
 個.
考點:命題的真假判斷與應用
專題:函數的性質及應用,導數的綜合應用
分析:本題考查利導函數判斷函數單調性和極值的問題,先利用導函數圖象求函數極值和單調性,然后判斷正誤.
解答: 解:①導函數圖象在x=0和4處導數為0,且導數符號由正到負,函數f(x)先增后減,函數f(x)的極大值點為0,4,正確;
②導函數圖象在x∈[0,4]處恒在x軸下側,f′(x)≤0,函數f(x)在[0,2]上是減函數,正確;
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5,而不是4,錯誤;
④由導函數圖象得,函數在x=0,2,4處取得極值2,f(2),2,而當x取端點值f(-1)=f(5)=1,
則當f(2)<1時,函數的值域為[f(2),2],結合函數性質,當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點;
則當f(2)≥1時,函數的值域為[1,2],結合函數性質,當1<a<2時,函數y=f(x)-a有2個零點;
綜上當1<a<2時,函數y=f(x)-a有2或4個零點,④錯誤.
故答案為:2.
點評:難點是④y=f(x)-a中零點個數轉化為方程f(x)=a的解的個數,可數形結合,畫圖求解.
練習冊系列答案
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已知f(x)=
2x-1
x+1
,x∈[3,5],求f(x)的值域.

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(1)求角C的大小;
(2)若c=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

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在同一直角坐標系中,函數y=mx+m和函數y=-mx2+2x+2(m是常數,且m≠0)的圖象可能是( �。�
A、
B、
C、
D、

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1
8
)•f(log2
1
8
),則a,b,c的大小關系是( �。�
A、a>b>c
B、c>b>a
C、a>c>b
D、c>a>b

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(1-6a)x+a(x<1)
logax  (x≥1)
在R上單調遞減,則a的取值范圍是
 

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設D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=
1
2
AB,BE=
2
3
BC,若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
(λ1,λ2為實數),則λ12的值為( �。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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