Question

下列不等式不成立的是（　�。�

• A、a²+b²+c²≥ab+bc+ca
• B、

  a

  +

  b

  ＞

  a+b

  （a＞0，b＞0）
• C、

  a

  -

  a-1

  ＜

  a-2

  -

  a-3

  （a≥3）
• D、

  2

  +

  10

  ＞2

  6

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．利用（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，展開(kāi)即可得出；
B．平方作差(

a

+

b

)2-(

a+b

)2，展開(kāi)即可得出；
C．利用分子有理化

a

-

a-1

=

1

a + a-1

，

a-2

-

a-3

=

1

a-2 + a-3

，即可比較出大�。�
D．平方作差(

2

+

10

)2-(2

6

)2，展開(kāi)即可得出．

解答： 解：A．∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca，正確；
B．∵(

a

+

b

)2-(

a+b

)2=2

ab

＞0，∴

a

+

b

＞

a+b

，因此正確；
C．∵a≥3，

a

-

a-1

=

1

a + a-1

＜

1

a-2 + a-3

=

a-2

-

a-3

，∴

a

-

a-1

＜

a-2

-

a-3

，因此正確．
D.(

2

+

10

)2-(2

6

)2=4

5

-12＜0，∴

2

+

10

＜2

6

，因此不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方作差、乘法公式、有理化因式比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．