分析 (1)由題意求出橢圓方程,
(2)然后求出和OA平行且和橢圓相切的直線方程,把切點到直線OA的距離轉(zhuǎn)化為原點O到切線的距離,則三角形AOB面積的最大值可求.
解答 解(1):由題意ca=√22,2a=√2,a2=b2+c2
解得a=2√2,b=c=2,
則橢圓的方程為:x28+y24=1
(2)要使△AOB面積最大,則B到OA所在直線距離最遠.
設(shè)與OA平行的直線方程為y=√22x+b.
由{y=√22x+bx28+y24=1消去y并化簡得.x2+√2bx+b2-4=0.
由△=0得b=±2√2,
不妨取b>0,
∴與直線OA平行,且與橢圓相切且兩直線方程為:y=√22x+2√2,
則B到直線OA的距離等于O到直線:y=√22x+2√2,
的距離d,d=4√33,又|OA|=√6,
△AOB面積的最大值s=12×√6×4√33=2√2.
點評 本題考查了橢圓方程的求法,考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.
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A. | (-1,2) | B. | (1,2) | C. | (1,-2) | D. | (-1,-2) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | ±1 | D. | ±2 |
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