Question

18．求證：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知證明sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα=sinβ，即可得證結(jié)論．

解答 （本題滿分為8分）
證明：∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ，…3分
∴sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）-α]
=sinβ…6分
∴sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．得證…8分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)證明中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．