Question

已知不等式

x-α

b-x

≥ 0的解集是[2，3），求不等式

x+2

x-α

-（mx-b）≥0的解．

Answer 1

分析：由已知解得 a=2，b=3；原不等式可化為

mx-2≤0 x-2≠0

，分m=1、m＞0 且 m≠1、m=0、m＜0四種情況，分別求出不等式的解集．

解答：解：由已知不等式

x-α

b-x

≥ 0的解集是[2，3），可得 a=2，b=3．
原不等式可化為

x+2

x-2

-(mx-3)≥0，即 

(mx-2)(x-2)

x-2

≤0，化簡(jiǎn)可得

mx-2≤0 x-2≠0

．
當(dāng)m=1時(shí)，不等式的解集是{x|x＜2}．
當(dāng)m＞0，且 m≠1時(shí)，不等式的解集是 {x|x≤

2

m

 }．
當(dāng)m=0時(shí)不等式的解是R．
當(dāng)m＜0時(shí)不等式的解集是 {x|x≥

2

m

 }．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．