設(shè)復(fù)數(shù)z=數(shù)學(xué)公式-isinθ其中i為虛數(shù)單位，θ∈[-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]，則|z|的取值范圍是


  1. A.
    [1，數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    [1，數(shù)學(xué)公式]
  3. C.
    [數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    [數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
D
分析：先將z化成代數(shù)形式，利用模的計(jì)算公式得出|z|2=1+（sinθ+1）2，看作關(guān)于sinθ的二次函數(shù)求解．
解答：z=-isinθ=-isinθ
=（1-i）-isinθ=1-（sinθ+1）i，
根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得出|z|2=1+（sinθ+1）2，
∵θ∈[-，]，∴sinθ∈[，1]，當(dāng)sinθ=時(shí)，|z|2取得最小值，
當(dāng)sinθ=1，時(shí)，|z|2取得最大值5，∴|z|2∈[，5]
∴|z|的取值范圍是[，]
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算，二次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)．
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π2
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7+i
3+4i
-isinθ其中i為虛數(shù)單位，θ∈[-
π
6
，
5π
6
]，則|z|的取值范圍是（　　）

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設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），復(fù)數(shù)z，（1+i）z，2
.
z
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P，Q，R．當(dāng)P，Q，R不共線時(shí)，以線段PQ，PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S，點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是
3
3
．

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