14．函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x＞0）的最小值是$\frac{5}{2}$．

分析 t=x+$\frac{1}{x}$，則y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{\;}+\frac{1}{x}}$=t+$\frac{1}{t}$，結(jié)合基本不等式（或?qū)春瘮?shù)的圖象和性質(zhì)），可得答案．

解答 解：令t=x+$\frac{1}{x}$（x＞0），則由基本不等式可得：t≥2，
y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{\;}+\frac{1}{x}}$=t+$\frac{1}{t}$，t≥2，
故當(dāng)t=2（即x=1）時(shí)，函數(shù)取最小值$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，基本不等式，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知A={-1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A∪B=B．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝懈骷希?br />（1）被4除余數(shù)為1的所有自然數(shù)組成的集合；
（2）一-、二象限的點(diǎn)組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在數(shù)列{an}和{bn}中，a1=b1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，bn+1=bn+$\frac{1}{{a}_{n}}$．
（1）求證：{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)y=$\frac{1}{x}$．
（1）求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．
（2）求出曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的切線方程．

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19．如圖，在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是線段PC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AP與BE所成角的大��；
（2）若點(diǎn)F在線段PB上，使得二面角F-DE-B的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{PF}{PB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x≤1}\\{1，x＞1或x＜-1}\end{array}\right.$．
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）若f（x）≥$\frac{1}{4}$，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．己知數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列，且$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=3，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2n}}{_{1}+_{2}+…+_{3n}}$的值為（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{3}$或2D．$\frac{4}{3}$或$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=ax|log2x|-1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，10）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（10，+∞）

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